【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證:四邊形AEBD是矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),矩形AEBD是正方形.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,即可得出答案;

2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.

1)證明:點(diǎn)OAB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD

四邊形AEBD是平行四邊形,

∵AB=AC,AD∠BAC的角平分線,

∴AD⊥BC

∴∠ADB=90°,

平行四邊形AEBD是矩形;

2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),

理由:∵∠BAC=90°AB=AC,AD∠BAC的角平分線,

∴AD=BD=CD,

由(1)得四邊形AEBD是矩形,

矩形AEBD是正方形.

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