Question

已知一個樣本1，2，3，x，5，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的極差是

 

；方差是

 

．

Answer 1

分析：先由平均數(shù)公式求得x的值，再由極差和方差公式求解．

解答：解：∵

.

x

=（1+2+3+x+5）÷5=3
∴1+2+3+x+5=15，x=4
∴極差=5-1=4
方差S²=[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]÷5=2．
故填4；2．

點評：（1）本題考查方差的定義．一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立；
（2）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差．