Question

如圖，圖①中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的周長(zhǎng)為C₁；圖②中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的周長(zhǎng)為C₂；圖③中的九個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的周長(zhǎng)為C₃；…，依次規(guī)律，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2時(shí)，則C₁+C₂+C₃+…C₉₉+C₁₀₀為（　�。�

A．10100π

B．10000π

C．10010π

D．11000π

Answer 1

分析：先從圖中找出每個(gè)圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計(jì)算周長(zhǎng)和．

解答：解：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：
第一個(gè)圖中，圓的周長(zhǎng)為2π；
第二個(gè)圖中，所有圓的周長(zhǎng)之和是4π；
依此類推，則第100個(gè)圖中所有圓的周長(zhǎng)之和為200π，
∴C₁+C₂+C₃+…+C₉₉+C₁₀₀
=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100
=2π（1+2+3+4+…+99+100）
=10100π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個(gè)圖中的所有的圓面積和都相等．