13．如圖，已知AB∥CD，AD是∠CAB的平分線(xiàn)且交CD于點(diǎn)D．
（1）若∠ACD=140°，求∠DAB的度數(shù)；
（2）若CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=ED．

分析 （1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)易得∠D=∠BAD，由角平分線(xiàn)的定義可得∠CAD=∠BAD，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠D的度數(shù)，易得結(jié)論；
（2）利用等腰三角形的三線(xiàn)合一可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD，
∵AD是∠CAB的平分線(xiàn)，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠D，
∵∠ACD=140°，
∴∠D=$\frac{180°-140°}{2}$=20°，
∴∠DAB=20°；

（2）∵∠CAD=∠BAD，
∴CA=CD，
∵CE⊥AD，
∴AE=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及判定，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CAD=∠D是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知x是實(shí)數(shù)，且（x-2）（x-3）$\sqrt{1-x}$=0，則x3-x+1的值為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a⊕b=a（a-b）+2，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．
比如：2⊕5=2×（2-5）+2=2×（-3）+2=-6+2=-4；
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若3⊕（x-y）=5且2⊕（x+y）≥3，求y的取值范圍；
（3）若x為能被4整除的正整數(shù)，y為正奇數(shù)（x＞y），請(qǐng)證明：x⊕y能被2整除，但不能被4整除．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．閱讀理解：仔細(xì)閱讀下列材料：
我們學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后知道：“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)”．反之，“有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)”．
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化為$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨設(shè)0.$\stackrel{•}{3}$=x，則上式變?yōu)?0x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題．
（1）將“分?jǐn)?shù)化為小數(shù)”：$\frac{3}{2}$=1.5；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$．
（2）將“小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”：1.35=$\frac{27}{20}$；2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
（3）將小數(shù)1.$\stackrel{••}{15}$化為分?jǐn)?shù)，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm，BC=20cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接DE，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s，0≤t＜15），△CDE的面積為S（單位：cm2）
（1）在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DC-EC=5cm，并求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，S等于△ABC面積的一半？
（3）如圖2，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線(xiàn)段EP，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EP，垂足為F，連接CF，在DC上截取GC=5cm，連接FG，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段CF的長(zhǎng)是一個(gè)定值，求出其值；
（4）點(diǎn)D、E及EP按照（3）中的方式運(yùn)動(dòng)到某個(gè)時(shí)刻停止，仍過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EP，垂足為F，如圖3，令點(diǎn)Q在DE的右側(cè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與A、B重合），且DQ⊥EQ，連接QF，若DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0且m≠n），直接寫(xiě)出QF的長(zhǎng)（用含m，n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC．求證：
（1）AD=EC；
（2）AB=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．求證：AD=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線(xiàn)是AP，PQ是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．
求證：BN=CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，BO=OD，∠ABC和∠DAB互為補(bǔ)角嗎？為什么？

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同步練習(xí)冊(cè)答案