Question

【題目】長(zhǎng)方形OABC，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OA＝5，OC＝3，點(diǎn)B在第三象限．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖，若過(guò)點(diǎn)B的直線BP與長(zhǎng)方形OABC的邊交于點(diǎn)P，且將長(zhǎng)方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B（﹣5，﹣3）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（0，﹣）．

【解析】

（1）根據(jù)在第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)及長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出答案；

（2）分點(diǎn)P在OA和OC上兩種情況：利用把長(zhǎng)方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式分別求出AP和PC的長(zhǎng)，即可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形，OA＝5，OB＝3，且點(diǎn)B在第三象限，

∴B（﹣5，﹣3）；

（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線BP與邊OA交于點(diǎn)P，依題意可知：×AB×AP＝×OA×OC，

即×3×AP＝×5×3，

∴AP＝2，

∵OA＝5，

∴OP＝3，

∴P（﹣3，0），

若過(guò)點(diǎn)B的直線BP與邊OC交于點(diǎn)P，依題意可知：×BC×PC＝×OA×OC，

即×5×PC＝×5×3，

∴PC＝，

∵OC＝3，

∴OP＝，

∴P（0，﹣）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（0，﹣）．