Question

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)，已知點(diǎn)每秒比點(diǎn)每秒多運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

求兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；

當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)距離點(diǎn)　　　　（直接寫答案）；

設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的面積，并寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是，則的運(yùn)動(dòng)速度為；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，則Q的運(yùn)動(dòng)速度為（x-1）cm/s，根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C”列方程求解即可；

（2）先求出點(diǎn)P到達(dá)D的時(shí)間和點(diǎn)Q到達(dá)D的時(shí)間，判斷出點(diǎn)Q先到達(dá)D．根據(jù)P離D的距離為=（9+6+9）－P已經(jīng)走過的路程，即可得到結(jié)論．

（3）分三種情況討論即可：①當(dāng)0＜x＜3時(shí)；②當(dāng)3≤t＜5時(shí)；③當(dāng)5≤x≤時(shí)．

（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，則Q的運(yùn)動(dòng)速度為（x-1）cm/s．

方程兩邊同乘x（x-1），得9（x-1）=6x．

解得：x=3．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x（x-1）≠0．

所以，原分式方程的解是x=3．符合題意．

Q的運(yùn)動(dòng)速度=3－1=2（cm/s）．

答：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是3cm/s，則Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s．

（2）∵AB=CD=9，BC=AD=6，點(diǎn)P到達(dá)D的時(shí)間t=（9+6+9）÷3=8（秒），點(diǎn)Q到達(dá)D的時(shí)間t=（6+9）÷2=7.5（秒），∴點(diǎn)Q先到達(dá)D．當(dāng)Q達(dá)到D時(shí)，P離D的距離為：（9+6+9）－7.5×3=1.5（cm）．

（3） ①當(dāng)0＜x＜3時(shí)，如圖1．

②當(dāng)3≤t＜5時(shí)，如圖2．

∵BP=3t-9，CP=9+6-3t-9=15-3t．CQ=2t-6，DQ=6+9-2t=15-2t，AD=6，∴ ．

．

③當(dāng)時(shí)，如圖3．

∵QC=2t-6，PC=3t-15，∴PQ=（2t-6）-（3t-15）=-t+9．

∴

綜上所述：