【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）證明：AB=AD+BC；

（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．

【答案】見解析

【解析】(1)易證DE=CE，即可證明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解題;
(2)由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解題.

（1）∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中，，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC；

（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點，連接．

求、、三點的坐標及拋物線的對稱軸；

若已知軸上一點，則在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得是直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）甲隊每小時施工_________米；

（2）乙隊在時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是_________；

（3）在時段內(nèi)，甲隊比乙隊每小時快_________米；

（4）如果甲隊施工速度不變，乙隊在小時后，施工速度增加到米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).則甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長度為_________米.

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【題目】如圖，矩形中，，，點在上，點在上，點、在對角線上，若四邊形是菱形，則________．

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【題目】如圖，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O點，則下列結(jié)論：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2+2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過點P（1，m）作直線PA⊥x軸于點M，交拋物線于點B．記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C（點B、C不重合），連接CB、CP．

（I）當m=3時，求點A的坐標及BC的長；

（II）當m＞1時，連接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）過點P作PE⊥PC，且PE=PC，當點E落在坐標軸上時，求m的值，并確定相對應(yīng)的點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三個頂點的坐標分別為

（1）請畫出向下平移4個單位長度后得；

（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；

（3）若坐標軸上存在點，使得是以為底邊的等腰三角形，請直接寫出滿足條件的點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．

（1）求點B，C的坐標；

（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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【題目】小聰和小慧去某風景區(qū)游覽，兩人在景點古剎處碰面，相約一起去游覽景點飛瀑，小聰騎自行車先行出發(fā)，小慧乘電動車出發(fā)，途徑草甸游玩后，再乘電動車去飛瀑，結(jié)果兩人同時到達飛瀑.圖中線段和折線表示小聰、小慧離古剎的路程（米）與小聰?shù)尿T行時間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

（1）小聰?shù)乃俣仁嵌嗌倜?/span>/分？從古剎到飛瀑的路程是多少米？

（2）當小慧第一次與小聰相遇時，小慧離草甸還有多少米？

（3）在電動車行駛速度不變的條件下，求小慧在草甸游玩的時間.

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