【題目】1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)DBC邊上一動(dòng)點(diǎn),DEABAC于點(diǎn)E,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DF,連接CF.則AEFC的數(shù)量關(guān)系是   ;∠ACF的度數(shù)為   

2)拓展探究:如圖2,在RtABC中,∠ABC90°,∠ACB60°,點(diǎn)DBC邊上一動(dòng)點(diǎn),DEABAC于點(diǎn)E,當(dāng)∠ADF=∠ACF90°時(shí),求的值.

3)解決問(wèn)題:如圖3,在ABC中,BCABm,點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)DDEABAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直接寫(xiě)出當(dāng)∠ADF=∠ACF=∠ABC時(shí),的值.

【答案】1AECF,60°;(2;(3.

【解析】

1)由題意可證DEC是等邊三角形,∠AED=120°,可得DE=DC,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠ADF=60°=EDC,AD=DF,由“SAS”可證ADE≌△FDC,可得AE=CF,∠AED=DCF=120°,可得∠ACF=60°

2)通過(guò)證明DAE∽△DFC,可得,通過(guò)證明EDC∽△ABC,可得,即可求的值;

3)通過(guò)證明DAE∽△DFC,可得,通過(guò)證明EDC∽△ABC,可得,即可求的值;

1)∵DEAB

∴∠ABC=∠EDC60°,∠BAC=∠DEC60°

∴△DEC是等邊三角形,∠AED120°

DEDC,

∵將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DF,

∴∠ADF60°=∠EDCADDF

∴∠ADE=∠FDC,且CDDEADDF

∴△ADE≌△FDCSAS

AECF,∠AED=∠DCF120°

∴∠ACF60°,

故答案為:AECF60°

2)∵∠ABC90°,∠ACB60°,

∴∠BAC30°

tanBAC

DEAB

∴∠EDC=∠ABC90°

∵∠ADF90°,

∴∠ADE=∠FDC

∵∠ACF90°,∠AED=∠EDC+ACB,∠FCD=∠ACF+ACB

∴∠AED=∠FCD,且∠ADE=∠FDC

∴△DAE∽△DFC

DEAB

∴△EDC∽△ABC

3)∵ABDE

∴∠ABC=∠BDE=∠ADF,∠BAC=∠E

∴∠BDE+ADB=∠ADF+ADB

∴∠ADE=∠CDF,

∵∠ACD=∠ABC+BAC=∠ACF+DCF,且∠ACF=∠ABC

∴∠BAC=∠DCF=∠E,且∠ADE=∠CDF

∴△ADE∽△FDC

ABDE

∴△ABC∽△EDC

,且BCABm,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰RtABC的直角頂點(diǎn)By軸上,邊ABx軸于點(diǎn)D(,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】有一塊含30°角的直角三角板OMN,其中∠MON90°,∠NMO30°ON2,將這塊直角三角板按如圖所示位置擺放.等邊ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,BC邊落在OM上,點(diǎn)A恰好落在斜邊MN上,將等邊ABC從圖1的位置沿OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,邊ABAC分別與斜邊MN交于點(diǎn)E,F(如圖2所示),設(shè)ABC平移的時(shí)間為ts)(0t6).

1)等邊ABC的邊長(zhǎng)為   ;

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)   時(shí),MN垂直平分AB;

3)當(dāng)0t6時(shí),求直角三角板OMN與等邊ABC重疊部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)量一架無(wú)人飛機(jī)P的高度,如圖,A,B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)相距,在A處測(cè)得P在北偏東71°方向上,同時(shí)在B處測(cè)得P在北偏東35°方向上.求無(wú)人飛機(jī)P離地面的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):,,sin71°0.95,tan71°2.90)

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(1)①作出ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1, 并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

②作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo);

(2)已知ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請(qǐng)直接寫(xiě)出直線l的函數(shù)解析式.

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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD,F為邊AB的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G,過(guò)GGEAD于點(diǎn)E,AB=2,且∠1=2,則下列結(jié)論:①DFAB;CG=3GA;CG=DF+GE;S四邊形BFGC=1,說(shuō)法正確的是( )

A. ①③④B. ②③C. ①③D. ①②③

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【題目】某批發(fā)市場(chǎng)有中招考試文具套裝,其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每套20元,B品牌的批發(fā)價(jià)是每套25元,小王需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的文具套裝共1000套.

(1)若小王按需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌文具套裝共用22000元,則各購(gòu)買(mǎi)多少套?

(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品可以獲得8折優(yōu)惠,會(huì)員卡費(fèi)用為500元.若小王購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買(mǎi)1000套文具套裝,共用了y元,設(shè)A品牌文具套裝買(mǎi)了x包,請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若小王購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買(mǎi)1000套文具套裝,共用了20000元,他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷(xiāo)售這兩種文具套裝,每套文具套裝小王需支付郵費(fèi)8元,若A品牌每套銷(xiāo)售價(jià)格比B品牌少5元,請(qǐng)你幫他計(jì)算,A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))?

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【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán),被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字12,3(如圖所示).

1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ;

2)小龍和小東想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán),如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.

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