【題目】如圖,等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B在y軸上,邊AB交x軸于點(diǎn)D(,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(diǎn)A,則k=_____.
【答案】3
【解析】
過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,根據(jù)ABC=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∴∠OCB=∠ABO,然后通過證得△BOD∽△COB,求得OB=3,利用“角角邊”證明△ABE≌△CBO,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=OC=4,AE=OB=3,再求出OE,然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值.
解:如圖,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)D(,0),
∴OC=4,OD=,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBO=90°,
∵∠OCB+∠CBO=90°,
∴∠OCB=∠ABO,
∵∠COB=∠BOD=90°,
∴△BOD∽△COB,
∴,
∴OB2=OCOD=4×=9,
∴OB=3,
在△ABE和△CBO中,
,
∴△ABE≌△CBO(AAS),
∴BE=OC=4,AE=OB=3,
∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),
∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(diǎn)A,
∴k=xy=3×1=3.
故答案為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接正三角形,P為弧BC上一點(diǎn),PA交BC于D,已知PB=3,PC=6,則PD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖①中的值為__________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定10人能進(jìn)入復(fù)賽,請(qǐng)直接寫出初賽成績?yōu)?/span>的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注,某校就“中華文化我傳承﹣﹣地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)若該校共有學(xué)生1200人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生選擇D類的大約有多少人?
(3)在調(diào)查的A類4人中,剛好有2名男生2名女生,從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任兩個(gè)角色,用畫樹形圖或列表的方法求出抽到的兩名學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+(2﹣3a)x+3=0.
(1)直線l:y=mx+n交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,其中m,n(m<n)是此方程的兩根,并且=.坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y=的圖象上,求反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)在(1)成立的條件下,將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(00<θ<450),得到直線l′,l′交y軸于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線,與上述反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)四邊形APQO′的面積為9﹣時(shí),求θ的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B是其頂點(diǎn),∠AOB=45°,OC⊥OB交此拋物線于點(diǎn)C,動(dòng)直線y=kx與拋物線交于點(diǎn)D,分別過點(diǎn)B、C作BE、CF垂直動(dòng)直線y=kx于點(diǎn)E、F.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)直線y=kx把∠AOC分成的兩個(gè)角的度數(shù)之比恰好為1:2時(shí),求k的值;
(3)BE+CF是否存在最大值?若存在,請(qǐng)直接寫出此最大值和此時(shí)k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.點(diǎn)D在邊BC上,且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D);
(2)求點(diǎn)D到邊AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (8076,0)B. (8064,0)C. (8076,)D. (8064,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),DE∥AB交AC于點(diǎn)E,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DF,連接CF.則AE與FC的數(shù)量關(guān)系是 ;∠ACF的度數(shù)為 .
(2)拓展探究:如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),DE∥AB交AC于點(diǎn)E,當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時(shí),求的值.
(3)解決問題:如圖3,在△ABC中,BC:AB=m,點(diǎn)D為BC的延長線上一點(diǎn)過點(diǎn)D作DE∥AB交AC的延長線于點(diǎn)E,直接寫出當(dāng)∠ADF=∠ACF=∠ABC時(shí),的值.
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