【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°AB=8cm,AC=6cm,若動點DB出發(fā),沿線段BA運動到點A為止(不考慮DBA重合的情況),運動速度為2cm/s,過點DDEBCAC于點E,連接BE,設(shè)動點D運動的時間為xs),AE的長為ycm).

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍;

2)當x為何值時,△BDE的面積S有最大值?最大值為多少?

【答案】1(0x4);(2)當x=2時,SBDE最大,最大值為6cm2

【解析】

(1)根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC;然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得;最后用x、y表示該比例式中的線段的長度;

(2)根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=BDAE,從而得到一個面積與x的二次函數(shù),從而求出最大值;

1)動點D運動x秒后,BD=2x

又∵AB=8,∴AD=8-2x

DEBC,∴,∴,

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0x4)

2)解:SBDE==(0x4)

時,SBDE最大,最大值為6cm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強學(xué)生的環(huán)保意識,某校團委組織了一次環(huán)保知識考試,考題共10題考試結(jié)束后,學(xué)校團委隨機抽查部分考生的考卷,對考生答題情況進行分析統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題,并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:

1答對10所對應(yīng)扇形的心角為_____;

2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校共有2000名學(xué)生參加這次環(huán)保知識考試,請你估計該校答對不少于8題的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=9SABC=,動點PA點出發(fā),沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動,動點QC點出發(fā),以相同的速度在線段AC上由CA運動,當Q點運動到A點時,PQ兩點同時停止運動,以PQ為邊作正方形PQEFP、Q、E、F按逆時針排序),以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH

1)求tanA的值;

2)設(shè)點P運動時間為t,正方形PQEF的面積為S,請?zhí)骄?/span>S是否存在最小值?若存在,求出這個最小值,若不存在,請說明理由;

3)當t為何值時,正方形PQEF的某個頂點(Q點除外)落在正方形QCGH的邊上,請直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明放學(xué)后從學(xué);丶遥霭l(fā)分鐘時,同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了,立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明,小強出發(fā)分鐘時,小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷,馬上以原速原路返回,在途中與小強相遇.兩人離學(xué)校的路程(米)與小強所用時間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

1)求函數(shù)圖象中的值;

2)求小強的速度;

3)求線段的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解七年級學(xué)生的體重情況,隨機抽取了七年級m名學(xué)生進行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

組別

體重(千克)

人數(shù)

A

37.5≤x42.5

10

B

42.5≤x47.5

n

C

47.5≤x52.5

40

D

52.5≤x57.5

20

E

57.5≤x62.5

10

請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

1)填空:①m=_____,②n=_____,③在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度;

2)若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(例如:A組數(shù)據(jù)中間值為40千克),則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克?

3)如果該校七年級有1000名學(xué)生,請估算七年級體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:到三角形的兩邊距離相等的點,叫做此三角形的準內(nèi)心.

1)求證:等腰三角形底邊的中點是它的準內(nèi)心;

2)如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙OBC于點D,過點D作⊙O的切線EF,分別交ABAC的延長線于點E,F.若點D是△ABC的準內(nèi)心,AE6,tanCFD,求EB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,AE垂直于AB邊上的中線CD,交BC于點E.

1)求證:

2)若,求邊ACBC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“六一”兒童節(jié)前夕,某部隊戰(zhàn)士到福利院慰問兒童.戰(zhàn)士們從營地出發(fā),勻速步行前往文具店選購禮物,停留一段時間后,繼續(xù)按原速步行到達福利院(營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上).到達后因接到緊急任務(wù),立即按原路勻速跑步返回營地(贈送禮物的時間忽略不計),下列圖象能大致反映戰(zhàn)

士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù),,是常數(shù),)的圖象的一部分與軸的交點之間,對稱軸為直線.下列結(jié)論:①;②;③;④為實數(shù));⑤當時,.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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