Question

【題目】如圖，數軸上A，B兩點對應的數分別-4，8．有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度；然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運動

（1）當運動到第2018次時，求點P所對應的有理數．

（2）點P會不會在某次運動時恰好到達某一個位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若可能請求出此時點P的位置，若不可能請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1005；（2）點P運動了第11次和第6次恰好到達這一位置，此時P的位置為-10和-1.

【解析】

（1）往右用加，往左用減，計算即可得出答案；

（2）分三種情況討論：①當點P在點A左側時；②當點P在點A和點B之間時；③當點P在點B的右側時，再分別求出PA和PB所表示的代數式，根據PB=3PA計算，即可得出答案.

解：（1）依題意可得：-4-1+2-3+4-5+…-2017+2018=-4+1009=1005

答：當運動到第2018次時，點P所對應的有理數為1005；

（2）設點P對應的有理數的值為x

①當點P在點A左側時，PA=-4-x，PB=8-x

依題意可得：8-x=3(-4-x)

解得：x=-10

②當點P在點A和點B之間時，PA=x-(-4)=x+4，PB=8-x

依題意可得：8-x=3(x+4)

解得：x=-1

③當點P在點B的右側時，PA=x-(-4)=x+4，PB=x-8

依題意可得：x-8=3(x+4)

解得：x=-10，與點P在點B右側矛盾，故舍去

∴-10和-1分別是點P運動了第11次和第6次到達的位置