【題目】如圖，在ABCD中，已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．

（1）求證：AB=CF；

（2）當BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

（1）證明：∵平行四邊形ABDD

∴AB//DF,

∴∠BAF=∠CFA

∵E為BC中點

∴BE=CE

在△AEB和△FEC中

∵∠BAE=∠AFC,∠AEB=∠CEP,BE=CE.

∴△AEB≌△FEC(AAS)

∴AB=CF.

（2）當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，

∵AB=CF,AB//CF

∴四邊形ABFC為平行四邊形

∵BC=AF，

∴平行四邊形ABFC為矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A．籃球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC=8，AB=10，則CD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方法感悟：

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最�。咳舸嬖�，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．

問題解決：

（2）如圖②，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積，并寫出在以B為坐標原點，直線BC為x軸，直線BA為y軸的坐標系中，點H的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面上有四個點A、B、C、D，請用直尺按下列要求作圖：

（1）作直線AB；

（2）作射線BC；

（3）連接AD，并將其反向延長至E，使DE＝2AD；

（4）找到一點F，使點F到A、B、C、D四點的距離之和最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是﹣1，B點對應(yīng)的數(shù)是1，一只小蟲甲從點B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個單位的速度爬行至C點，再立即返回到A點，共用了4秒鐘．

（1）求點C對應(yīng)的數(shù)；

（2）若小蟲甲返回到A點后再作如下運動：第1次向右爬行2個單位，第2次向左爬行4個單位，第3次向右爬行6個單位，第4次向左爬行8個單位，…依次規(guī)律爬下去，求它第10次爬行所停在點所對應(yīng)的數(shù)；

（3）若小蟲甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負方向以每秒4個單位的速度爬行，這時另一小蟲乙從點C出發(fā)沿著數(shù)軸的負方向以每秒7個單位的速度爬行，設(shè)甲小蟲對應(yīng)的點為E點，乙小蟲對應(yīng)的點為F點，設(shè)點A、E、F、B所對應(yīng)的數(shù)分別是xA、xE、xF、xB，當運動時間t不超過1秒時，請你結(jié)合數(shù)軸求出 |xA﹣xE |﹣|xE﹣xF |+ |xF﹣xB |= .(直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克， =609千克，畝產(chǎn)量的方差分別是=29.6， =2.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是( )

A. 甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲

B. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣

C. 甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲

D. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別-4，8．有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度；然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運動

（1）當運動到第2018次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．

（2）點P會不會在某次運動時恰好到達某一個位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若可能請求出此時點P的位置，若不可能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以∠AOB的頂點O為端點引射線OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度數(shù)為____.

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同步練習(xí)冊答案