【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB于點(diǎn)R,PS⊥AC于點(diǎn)S,若PR=PS,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
(1)PQ=PB; (2)AS=AR;(3)△BRP≌△PSC (4)∠C=∠SPC
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】A
【解析】
根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AP平分∠BAC,由直角三角形全等的判定方法得出Rt△ARP≌Rt△ASP,從而判斷出(2)正確;根據(jù)由一組邊相等和一組角相等無法判斷△BRP≌△PSC,從而判斷出(3)錯誤;同(3)也無法判斷△BRP≌△PSQ,所以PQ≠PB,從而判斷出(1)錯誤;△PSC是直角三角形,不一定是等腰直角三角形,所以∠C與∠SPC不一定相等,從而判斷出(4)錯誤.
連接AP,
∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上,∠ARP=∠ASP=90°,
∴∠SAP=∠RAP,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,,
∴Rt△ARP≌Rt△ASP,(HL),
∴AR=AS,∴(2)正確;
∵PR=PS,∠PRB=∠PSC=90°,
∴無法判斷△BRP≌△PSC,故(3)錯誤;
∵∠PRB=∠PSQ=90°,PR=PS,
無法判斷△BRP≌△PSQ,
∴PQ≠PB,故(1)錯誤;
∵△PSC是直角三角形,不一定是等腰直角三角形,
∴∠C與∠SPC不一定相等,故(4)錯誤;
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2 , 若S=2,則S1+S2= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面文字,然后回答問題.
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,由于的整數(shù)部分是1,將 減去它的整數(shù)部分,差就是它的小數(shù)部分,因此的小數(shù)部分可用﹣1表示.
由此我們得到一個真命題:如果=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,那么x=1,y=﹣1.
請解答下列問題:
(1)如果=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,那么a= ,b= ;
(2)如果﹣=c+d,其中c是整數(shù),且0<d<1,那么c= ,d= ;
(3)已知2+=m+n,其中m是整數(shù),且0<n<1,求|m﹣n|的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),滿足.
(1)求的面積;
(2)將線段經(jīng)過水平、豎直方向平移后得到線段,已知直線經(jīng)過點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5.
①求線段平移過程中掃過的面積;
②請說明線段的平移方式,并說明理由;
③如圖2,線段上一點(diǎn),直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
(1)平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,2a+1)在一次函數(shù)y=x-1的圖像上,則a的值為___________;
(2)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(4,2)、B(-1,1),若∠A=90°,點(diǎn)C在第一象限,且AB=AC,試求出C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)近幾年在經(jīng)濟(jì)、科技等多方面飛速發(fā)展的中國向世界展示了有一個繁華盛世.在政府的引導(dǎo)下,各地也都就本市特點(diǎn)修建了一些具有本地特色的旅游開發(fā)項(xiàng)目.如圖2,某市就其地勢特點(diǎn),在一塊由三條高速路(分別是x軸和直線AB:、直線AC:y=2x-1)圍成的三角形區(qū)域內(nèi)計(jì)劃修建一個三角形的特色旅游小鎮(zhèn).如圖,D(-4,0),△DEF的頂點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上,且∠DEF=90°,DE=EF,試求出該旅游小鎮(zhèn)(△DEF)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A點(diǎn)的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請予以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,若PC=10,則PD=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣3),反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2017個正方形的面積為_____.
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