【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2017個正方形的面積為_____.
【答案】5×()4032
【解析】試題解析:設(shè)正方形的面積分別為S1,S2…,Sn,
根據(jù)題意,得:AD∥BC∥C1A2∥C2B2,
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x(同位角相等).
∵∠ABA1=∠A1B1A2=∠A2B2x=90°,
∴△BAA1∽△B1A1A2,
在直角△ADO中,根據(jù)勾股定理,得:AD=,tan∠ADO=,
∵tan∠BAA1==tan∠ADO,
∴BA1=AB=,
∴CA1=+,
同理,得:C1A2=(+)×(1+),
由正方形的面積公式,得:S1=()2=5,
S2=()2×(1+)2,
S3=()2×(1+)4=5×()4,
由此,可得S2017=()2×(1+)2×2016=5×()4032.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,若PR=PS,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
(1)PQ=PB; (2)AS=AR;(3)△BRP≌△PSC (4)∠C=∠SPC
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相關(guān)信息,解答系列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人,圖1中m的值是 .
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5.
(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連結(jié)AB,在線段DC上是否存在一點E,使△ABE的面積等于5?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB,對角線相交于O,過C點作CE⊥BD交BD于E點,H為BC中點,連接AH交BD于G點,交EC的延長線于F點,下列5個結(jié)論:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四邊形GHCE,⑤CF=BD.正確的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE=CF.
(1) 求證:△BOE≌△DOF;
(2) 連接DE、BF,若BD⊥EF,試探究四邊形EBDF的形狀,并對結(jié)論給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教育部制定《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的課程目標(biāo)之一是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠“初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會,去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.”
看過2003年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡會的人們都知道,魔術(shù)節(jié)目很精彩,看后給人以思考、回味,這些看似神秘的魔術(shù)節(jié)目,很多都依據(jù)著一定的科學(xué)道理,特別是有些還與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有聯(lián)系,請看下面的小魔術(shù):
如圖2所示,魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,請一位觀眾上臺,把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°.魔術(shù)師解除蒙具后,看到4張撲克牌如圖3所示,他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過.
你知道這是怎么回事嗎?試?yán)盟鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識,寫一篇數(shù)學(xué)作文解釋其中的道理,題目自擬,字?jǐn)?shù)在200~400字之間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元,廠方開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方法:①買一套西裝送一條領(lǐng)帶;②西裝和領(lǐng)帶均按定價的90%付款。某商店到該服裝廠購買西裝20件,領(lǐng)帶若干條.
(1)領(lǐng)帶買多少條時,兩種優(yōu)惠方法相同?
(2)購買50條領(lǐng)帶時,應(yīng)采用哪一種方案更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點,將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE,則四邊形ADCF一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
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