Question

如圖，△ABC中，P是邊AB上一點(diǎn)，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D、E，AC=3，BC=3

5

，BE=5，DC=

5

．求證：
（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；
（2）AC⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)兩邊的比值相等以及其夾角相等的兩個三角形相似證明即可；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得：∠ACD=∠CBE，因為∠CBE+∠ECD=90°所以∠ACD+∠ECB=90°，即AC⊥BC．

解答：證明：（1）∵AD⊥CP，BE⊥CP，
∴∠E=∠ADC=90°，
∵AC=3，BC=3

5

，BE=5，DC=

5

．
∴

AC

CB

=

DC

BE

=

5

5

，
∴Rt△ACD∽Rt△CBE；
（2）∵Rt△ACD∽Rt△CBE，
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠CBE+∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
即AC⊥BC．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及垂直的判定，題目比較簡單，是中考常見題型．