Question

如圖，P為△ABC邊BC上的一點(diǎn)，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，則∠ACB的度數(shù)是________°．

Answer 1

75
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCP=30°，求證PB=PD；再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求證BD=AD，再利用△BPD是等腰三角形，然后可得AD=DC，∠ACD=45°從而求出∠ACB的度數(shù)．
解答：過C作AP的垂線CD，垂足為點(diǎn)D．連接BD；
∵△PCD中，∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴BP=PD，
∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，
∵∠ABP=45°，
∴∠ABD=15°，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD，
∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，
∴BD=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，
故答案為：75．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定的拔高難度，屬于難題．