如圖，D為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，則AD的長為
4
4
．
分析：如圖，把△BDC繞D逆時針旋轉(zhuǎn)60°到達(dá)△AEC，連接DE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，即可求出AD的長．
解答：解：把△BDC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到達(dá)△AEC．
則△DCE為正三角形，DE=3，AE=BD=5，∵∠ADE=150°-60°=90°，
∴AD=
AE 2-DE 2
=4．
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
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精英家教網(wǎng)如圖，△ADE為正三角形，四邊形ABCD為正方形，AD=2
2
，則過B、C、E三點(diǎn)的圓的直徑為
 
．

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如圖，D為正三角形ABC外接圓上的一點(diǎn)，則圖中等于60°的角共有
5
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個．

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