Question

如圖，已知∠α、∠β．
（1）畫∠AOB，使∠AOB=∠AOC+∠COB，且∠AOC=∠α，∠COB=∠β；
（2）在（1）所畫的圖中，畫∠AOB的角平分線OD；
（3）在（1）（2）的前提下，如果∠AOB=110°，∠COD=30°，那么∠α、∠β的度數(shù)分別為多少度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可；
（2）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；
（3）首先設(shè)∠α=x°，∠β=y°，由題意得方程組：

x+y=110 1 2 (x+y)-x=30

，再解方程組即可．

解答：解：（1）（2）如圖所示：

（3）設(shè)∠α=x°，∠β=y°，由題意得：

x+y=110 1 2 (x+y)-x=30

，
解得

x=25 y=85

．
答：∠α、∠β的度數(shù)分別為25°，85°．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及角的計算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．