Question

如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4的菱形OABC的一邊OA與x軸的正半軸重合，∠COA=60度．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)C的直線將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分，求該直線的解析式．

Answer 1

解：（1）作CE⊥OA于點(diǎn)E
∵∠COA=60°
∴OE=OC=×4=2
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，）

（2）如圖，
連接AC，作CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥AB于F，設(shè)菱形ABCO的面積為S
∵四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠COA=60°
∴△OAC和△BAC都是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）
∴△OAC≌△BAC，E、F分別是OA、AB的中點(diǎn)
∴OE=2，CE=，S_△COE=_△AOC=S，S_△BCF=_△ABC=S
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），S_△COE：S_CEAB=1：3，S_△BCF：S_CFAO=1：3
∴直線CE和CF均將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分，
且直線CE的解析式為x=2
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，）
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，）
∴可求得直線CF的解析式為：y=-x+
∴所求直線的解析式為x=2或y=-x+
分析：（1）作CE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接AC，作CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥AB于F，設(shè)菱形ABCO的面積為S，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，及E，F(xiàn)分別是OA，AB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式可求出S_△COE：S_CEAB=1：3，S_△BCF：S_CFAO=1：3，由F是AB的中點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線CF的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜，涉及到菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用．