Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中．下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；②若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；③若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若b=2a+3c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中結(jié)論正確的有（　　）個(gè)．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：①a+b+c=0，即系數(shù)和為0，說(shuō)明原方程有一根是1，a≠0，說(shuō)明原方程為一元二次方程，一元二次方程有根，就有兩個(gè)，△≥0；
②已知方程兩根的值，可利用兩根關(guān)系的式子變形，得出結(jié)論；
③判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了；
④把b=2a+3c代入b²-4ac得到b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，根據(jù)判別式的意義可得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

解答：解：①若a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0有一根為1，又a≠0，則b²-4ac≥0，正確；
②由兩根關(guān)系可知，-1×2=

c

a

，整理得：2a+c=0，正確；
③若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則-ac＞0，可知b²-4ac＞0，故方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，正確；
④由b=2a+3c，b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．