Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=(     )

A．1：3 B．1：4  C．2：3 D．1：2

Answer 1

D【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應邊成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，

則△DFE∽△BAE，

∴，

∵O為對角線的交點，

∴DO=BO，

又∵E為OD的中點，

∴DE=DB，

則DE：EB=1：3，

∴DF：AB=1：3，

∵DC=AB，

∴DF：DC=1：3，

∴DF：FC=1：2．

故選D．

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對應邊成比例求值．