Question

已知△ABC的邊AB=3，AC=4，E、D分別是邊AB、AC的中點，BD⊥CE．則BC的長是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)中位線定理得出BC=2DE，CD=

1

2

AC=2，BE=

1

2

AB=2，又由勾股定理列出方程組

a2+b2=x2 b2+d2=1.52 d2+c2=4x2 a2+c2=4

，解出x=

5

2

，再去求BC的長．

解答：解：根據(jù)題意，畫出下圖
∵E、D分別是邊AB、AC的中點，
∴DE∥BC，且BC=2DE，CD=

1

2

AC=2，BE=

1

2

AB=2，
又∵BD⊥CE，
∴

a2+b2=x2 b2+d2=1.52 d2+c2=4x2 a2+c2=4

解得x=

5

2

，
∴2x=

5

，即BC=

5

，
∴BC的長是

5

．
故答案為

5

．

點評：本題結(jié)合勾股定理考查了三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．