【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點C是在過點B的切線上,且OCOA,OCAB于點P.

(1)判斷△CBP的形狀,并說明理由;

(2)若⊙O的半徑為6,AP=,求BC的長.

【答案】(1)△CBP是等腰三角形,理由見解析;(2)8.

【解析】【試題分析】(1)等腰三角形理由OCOA,根據(jù)垂直的定義得AOC=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠A+∠APO=90°,因為BC切⊙O于點B,根據(jù)切線的性質(zhì),OBC=90°,即∠OBA+∠CBP=90°,因為OA=OB,根據(jù)等邊對等角,得∠A=∠OBA,等量代換得APO=∠CBP

對等角相等得,APO=∠CPB,∠CPB=∠CBP,根據(jù)等角對等邊得,CP=CB,CBP是等腰三角形;

(2)OCOA,根據(jù)勾股定理得,OP=

設(shè)BC=x,則OC=x+2,利用勾股定理得解得x=8,BC=8.

【試題解析】

等腰三角形理由

OCOA,

∴∠AOC=90°,

∴∠A+∠APO=90°

BC切⊙O于點B,

∴∠OBC=90°,

∴∠OBA+∠CBP=90°

OA=OB,

∴∠A=∠OBA,

∴∠APO=∠CBP

∵∠APO=∠CPB,

∴∠CPB=∠CBP,

CP=CB

CBP是等腰三角形;

(2)∵OCOA,

OP=

設(shè)BC=x,

OC=x+2,

,∴x=8,∴BC=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,(1)P是等腰三角形A BC底邊BC上的一人動點,過點PBC的垂線,交AB于點Q,交CA的延長線于點R。請觀察ARAQ,它們有何關(guān)系?并證明你的猜想。

(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由CB的方向運動到CB的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖15(2)中完成圖 形,并給予證明。

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【題目】四邊形ABCD中,A=C=90°,BE、DF分別是ABC、ADC的平分線.求證:

(1)、1+2=90°;(2)、BEDF.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC=4cm,若OBC的中點,動點MAB移動,動點NAC上移動,且AN=BM

1)證明:OM = ON;

2)四邊形AMON面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化說明理由;若不變,請你求出四邊形AMON的面積.

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【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置.

1如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部如圖1,∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

2如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上,這時圖1中的∠1變?yōu)?°角,如圖3則∠A′與∠2之間的關(guān)系是

3如果A′落在四邊形BCDE的外部如圖2,這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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【題目】如圖,在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于底面上一點).已知EFAB邊上,是被剪去一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AEBFxcm.

(1)若折成的包裝盒恰好是正方體,試求這個包裝盒的體積V;

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應(yīng)取何值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線ABDCP為平面上一點,連接APCP

1如圖1P在直線AB、CD之間,當(dāng)BAP=60°,DCP=20°,則∠APC=

2如圖2,P在直線AB、CD之間,BAPDCP的角平分線相交于點K,寫出AKCAPC之間的數(shù)量關(guān)系為

3如圖3,P落在CDBAPDCP的角平分線相交于點K,AKCAPC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ΔABC中,∠B =∠CBD=CF,BE=CD∠EDF=α,則下列結(jié)論正確的是( )

A. 2α+∠A=90° B. 2α+∠A=180°

C. α+∠A=90° D. α+∠A=180°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+5的圖象過A(﹣1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C,作直線BC,動點P從點C出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿CB向點B運動,運動時間為t秒,當(dāng)點P與點B重合時停止運動.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖2,當(dāng)t=1時,若點Q是X軸上的一個動點,如果以Q,P,B為頂點的三角形與△ABC相似,求出Q點的坐標(biāo);

(3)如圖3,過點P向x軸作垂線分別交x軸,拋物線于E、F兩點.

①求PF的長度關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并求出PF的長度的最大值;

②連接BF,將△PBF沿BF折疊得到△P′BF,當(dāng)t為何值時,四邊形PFP′B是菱形?

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