【題目】如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE＝BF＝xcm．

(1)若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個包裝盒的體積V；

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應(yīng)取何值？

【答案】（1）432 ；（2）384.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長NQ=ME=x，EF=ME=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；

（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進而利用函數(shù)最值求出即可．

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)AE=BF=x（cm），折成的包裝盒恰好是個正方體，

知這個正方體的底面邊長NQ=ME=x，則QE=QF=x，故EF=ME=2x，

∵正方形紙片ABCD邊長為24cm，

∴x+2x+x=24，

解得：x=6，

則正方體的底面邊長a=6，

V=a3==432（cm3）；

答：這個包裝盒的體積是432cm3；

（2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a=，h=，

∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，

∵0＜x＜12，

∴當(dāng)x=8時，S取得最大值384cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該超市“元旦”期間共銷售　 　個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是　 　度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個側(cè)面； B方法：剪4個側(cè)面和5個底面。

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線。

（1）判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？

（2）若∠AOD=∠BOC，AB、CD有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，點C是在過點B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點P.

(1)判斷△CBP的形狀，并說明理由；

(2)若⊙O的半徑為6，AP=,求BC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BPC=　 　°；

（2）求證：∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）若∠A=α，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）

【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.

【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運用這一聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程，請你補充完整證明過程

已知：如圖，在△中， °，°.

求證： ．

證明：

【靈活運用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示，方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測得， ，將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度.

求：桌面與地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點．

①x＋＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.

解答下列問題：

(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為____________，其解為x1＝－4，x2＝－5；

(2)根據(jù)這類方程特征，寫出第n個方程為________________，其解為x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)請利用(2)的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n為正整數(shù))的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

求證：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周長。

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同步練習(xí)冊答案