Question

【題目】如圖，小麗假期在娛樂(lè)場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的高度．她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1∶1的斜坡步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上，求出娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的高度AB．（精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1．41）．

Answer 1

【答案】解：作EF⊥AC，

根據(jù)題意，CE=18×15=270米，

∵tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，

∴EF= CE=135米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，

∴AE=135

∴AB= ×135 ≈95．2米．

【解析】先根據(jù)路程的公式求出CE的長(zhǎng)，作EF⊥AC，再根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出EF的長(zhǎng)，再在△AEF中，利用解直角三角形求出AE的長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的含30度角的直角三角形和特殊角的三角函數(shù)值，需要了解在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”才能得出正確答案．