Question

（2005•黑龍江）已知BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50°，則∠BAC等于    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．分∠BAC與這個50°的角在一個四邊形內(nèi)，及∠BAC與這個50°的角不在一個四邊形內(nèi)兩種情況討論．
解答：解：若∠BAC與這個50°的角在一個四邊形BCDE內(nèi)，

因為BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠BAE=50°，
∴∠BAC=130°；

若∠BAC與這個50°的角不在一個四邊形BCDE內(nèi)，
因為BD、CE是△ABC的高，
如圖：∠BAC=180°-（180°-50°）=50°，
所以∠BAC等于50度．
點評：本題考查四邊形內(nèi)角和定理及三角形的內(nèi)角和定理．解答的關(guān)鍵是考慮高在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況．