已知：如圖，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求證：CD⊥AC．

【答案】分析：過D作DE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根據(jù)SAS證△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．
解答：解：過D作DE⊥AB于E，
∵AD=BD  DE⊥AB
∴AE=AB，∠DEA=90°，
∵AC=AB
∴AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD，
在△DEA和△DCA中，
，
∴△DEA≌△DCA，
∴∠ACD=∠AED，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥DC．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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