【題目】△ABC是等邊三角形,點D是射線BC上的一個動點(點D不與點B、C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點E作BC的平行線,分別交射線AB、AC于點F、G,連接BE.
(1) 如圖1,當點D在線段BC上時:
①求證:△AEB≌△ADC;②求證:四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)如圖2,當點D在BC的延長線上,且CD=BC時,試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形?并說明理由.
【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)四邊形BCGE是菱形,理由見解析.
【解析】
(1)①利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AEB≌△ADC;
②由△AEB≌△ADC,可得∠ABE=∠C=60°,進而證明∠ABE=∠BAC,則可得到EB∥GC又EG∥BC,所以四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)與(1)一樣可證得△ABE≌△ADC,得到BE=CD;與(1)一樣可證得四邊形BCGE為平行四邊形,根據(jù)菱形的判定方當BC=BE時,四邊形BCGE是菱形,此時BC=CD,所以有DC=BC時,四邊形BCGE是菱形.
解:(1)證明:
∵△ABC與△ADE都是等邊三角形
∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60
∴∠1+∠2=∠2+∠3=60
即∠1=∠3
∴△AEB≌△ADC
②由①可得△AEB≌△ADC,△ABC是等邊三角形
∴∠4=∠5=∠BAC=60
∴BE∥CG
∵EG∥BC
∴四邊形BCGE是平行四邊形
(2)四邊形BCGE是菱形,理由是:
由(1)同理可得△AEB≌△ADC
∴∠ABE=∠6=180-∠7=180-60=120,BE=CD
∴∠ABE+∠BAC=120+60=180,∴BE∥AG
∵EG∥BC
∴四邊形BCGE是平行四邊形
∵CD=BC,∴BE=BC
∴四邊形BCGE是菱形
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min;
(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廣場有一個小型噴泉,水流從垂直于地面的水管OA噴出,OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上,某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示,落點B到O的距離為3米.建立平面直角坐標系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求水流噴出的最大高度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O 的直徑,點D在⊙O 上(點D不與A,B重合),直線AD交過點B的切線于點C,過點D作⊙O 的切線DE交BC于點E.
(1)求證:BE=CE;
(2)若DE平行AB,求sin∠ACO 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點E是AH上一點,延長AH至點F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O中,AB=,∠C=60°.
(1)求⊙O的半徑;
(2) 若∠CAB=45°,點P從C點出發(fā),沿 弧 CA 向點A滑動,滑動多長距離時△PAB會是等邊三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,設(shè)EG=x mm,EF=y mm.
(1)寫出x與y的關(guān)系式;
(2)用S表示矩形EGHF的面積,某同學(xué)說當矩形EGHF為正方形時S最大,這個說法正確嗎?說明理由,并求出S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標是2;
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出﹣x>的解集;
(3)將直線l1:y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于點D,點O在AB上,⊙O經(jīng)過A、D兩點,交AC于點E,交AB于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑是2cm,E是弧AD的中點,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com