【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O中，AB=，∠C=60°．

（1）求⊙O的半徑；

（2） 若∠CAB=45°，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿 弧 CA 向點(diǎn)A滑動(dòng)，滑動(dòng)多長(zhǎng)距離時(shí)△PAB會(huì)是等邊三角形？

【答案】（1）2；（2）點(diǎn)P 滑動(dòng) 時(shí)，△PAB會(huì)是等邊三角形.

【解析】

（1）作直徑AD，連接BD，如圖1，利用圓周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C=60°，然后在在Rt△ABD中利用∠D的正弦可計(jì)算出AD，從而得到⊙O的半徑；

（2）如圖2，△PAB為等邊三角形，連接PO、PC，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠PAB=60°，則∠PAC=15°，根據(jù)圓周角定理得到∠POC=2∠PAC=30°，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算的長(zhǎng)度即可．

（1）作直徑AD，連接BD，如圖1．

∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．

∵∠D=∠C=60°．在Rt△ABD中，∵sinD，∴AD4，∴⊙O的半徑為2；

（2）如圖2，△PAB為等邊三角形，連接PO、PC，∴∠PAB=60°，∴∠PAC=∠PAB﹣∠CAB=60°﹣45°=15°，∴∠POC=2∠PAC=30°，∴的長(zhǎng)度π，即點(diǎn)P滑動(dòng)π距離時(shí)△PAB會(huì)是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求的取值范圍；

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A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：

①求證：△AEB≌△ADC；②求證：四邊形BCGE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且CD＝BC時(shí)，試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形？并說(shuō)明理由.

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（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo).

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A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤

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A. B.

C. D.

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A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2

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