Question

拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為B（-1，m）（m≠0），并且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若由點(diǎn)A、原點(diǎn)O與拋物線上的一點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．

Answer 1

（1）拋物線的頂點(diǎn)為B（-1，m），
因此，對(duì)稱軸是直線x=-1．
即-

b

2a

=-1
即有2a=b．①（1分）
又拋物線過點(diǎn)A（-3，0），B（-1，m），得
9a-3b+c=0，②
a-b+c=m③（2分）
解由①、②、③所組成的方程組，得
a=-

m

4

，b=-

m

2

，c=

3

4

m
∴所求解析式為y=-

m

4

x²-

m

2

x+

3

4

m（4分）
（2）分兩種情況討論：
①PA是等腰直角三角形AOP的斜邊，
此時(shí)OA=OP，又a＞0，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-3）．
將x=0，y=-3代入y=-

m

4

x²-

m

2

x+

3

4

m中，
得m=-4．（6分）
②OA是等腰直角三角形AOP的斜邊．
此時(shí)PA=PO，則可求得P（-

3

2

，-

3

2

）
將x=-

3

2

，y=-

3

2

代入y=-

m

4

x²-

m

2

x+

3

4

m中，
得m=-

8

5

∴m的值為-4或-

8

5

（8分）