Question

【題目】已知 AB∥CD，點 M、N 分別是 AB、CD 上兩點，點 G 在 AB、CD 之間，連接 MG、NG．

（1）如圖 1，若 GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG 的度數(shù)；

（2）如圖 2，若點 P 是 CD 下方一點，MG 平分∠BMP，ND 平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；

（3）如圖 3，若點 E 是 AB 上方一點，連接 EM、EN，且 GM 的延長線 MF 平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME 的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）過G作，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到的度數(shù)；

（2）過G作，過點P作，設(shè)，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，求得，即可得到；

（3）過G作，過E作，設(shè)，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得，再根據(jù)，即可得到，求得，即可得出．

（1）如圖，過G作

∵

∴

∴，

∵

∴

∴；

（2）如圖，過G作，過點P作，設(shè)

∵，

∴

∴

∵，

∴

∵MG平分，ND平分

∴

∴

∵

∴

∵ND平分

∴

∵

∴

∴

∴

∴；

（3）如圖，過G作，過E作，設(shè)

∵AB，FG交于M，MF平分∠AME

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴，

∵

∴

∴

∴．