【題目】如圖,點C為線段AB上一點,在ACM,CBN中,AC=CM,BC=CNACM=BCN=60°,連接ANCM于點E,連接BMCN于點F

求證:(1AN=BM.(2CEF是等邊三角形

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,進而可由SAS得到△ACN≌△MCB,結(jié)論得證;
(2)由(1)中的全等可得∠CAN=∠CMB,進而得出∠MCF=∠ACE,由ASA得出△CAE≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF為等邊三角形.

試題解析:1證明:∵△ACM,CBN是等邊三角形,
AC=MCBC=NC,ACM=NCB=60°,
∴∠ACM+MCN=NCB+MCN,即∠ACN=MCB,
在△ACN和△MCB中,

∴△ACN≌△MCBSAS),
AN=BM
2∵△CAN≌△CMB
∴∠CAN=CMB,
又∵∠MCF=180°-ACM-NCB=180°-60°-60°=60°
∴∠MCF=ACE,
在△CAE和△CMF中,

∴△CAE≌△CMFASA),
CE=CF
∴△CEF為等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF為等邊三角形.

練習冊系列答案
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學生

投進球數(shù)

沒投進球數(shù)

投進次數(shù)

10

5

15

a

b

18

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