Question

相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹(shù)立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤(pán)，小盤(pán)壓著較大的盤(pán)子，如圖，把這些金盤(pán)全部一個(gè)一個(gè)地從1柱移到3柱上去，移動(dòng)過(guò)程不許以大盤(pán)壓小盤(pán)，不得把盤(pán)子放到柱子之外．移動(dòng)之日，喜馬拉雅山將變成一座金山．
設(shè)h（n）是把n個(gè)盤(pán)子從1柱移到3柱過(guò)程中移動(dòng)盤(pán)子之最少次數(shù)
n=1時(shí)，h（1）=1；
n=2時(shí)，小盤(pán)→2柱，大盤(pán)→3柱，小盤(pán)從2柱→3柱，完成．即h（2）=3；
n=3時(shí)，小盤(pán)→3柱，中盤(pán)→2柱，小盤(pán)從3柱→2柱．[即用h（2）種方法把中、小兩盤(pán)移到2柱，大盤(pán)3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤(pán)從2柱3柱，完成；
我們沒(méi)有時(shí)間去移64個(gè)盤(pán)子，但你可由以上移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，計(jì)算n=6時(shí)，h（6）=（ ）

A．11
B．31
C．63
D．127

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤(pán)子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤(pán)子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大的盤(pán)子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．
解答：解：根據(jù)題意，n=1時(shí)，h（1）=1，
n=2時(shí)，小盤(pán)→2柱，大盤(pán)→3柱，小盤(pán)從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=2²-1；
n=3時(shí)，小盤(pán)→3柱，中盤(pán)→2柱，小盤(pán)從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤(pán)移到2柱，大盤(pán)3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤(pán)從2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）+h（2）+1=3×2+1=7=2³-1，
h（4）=h（3）+h（3）+1=7×2+1=15=2⁴-1，
…
以此類(lèi)推，h（n）=h（n-1）+h（n-1）+1=2ⁿ-1，
∴h（6）=2⁶-1=64-1=63．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤(pán)子少一個(gè)時(shí)的移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)到2柱，把最大的盤(pán)子移動(dòng)到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成移動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．