【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥ABR,PS⊥ACS,則四個(gè)結(jié)論點(diǎn)P∠A的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中正確的是(  。

A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④

【答案】D

【解析】

因?yàn)椤?/span>ABC為等邊三角形,根據(jù)已知條件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP,則AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP,所以AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知,AP也是BC邊上的高和中線,即點(diǎn)PBC的中點(diǎn),因?yàn)?/span>AQ=PQ,所以點(diǎn)QAC的中點(diǎn),所以PQ是邊AB對(duì)的中位線,有PQ∥AB,故(3)正確,又可推出△BRP≌△QSP,故(4)正確.

∵PR⊥ABR,PS⊥ACS,
∴∠ARP=∠ASP=90°,
∵PR=PS,AP=AP,
∴Rt△ARP≌Rt△ASP,
∴AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP,
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確;
∴APBC邊上的高和中線,即點(diǎn)PBC的中點(diǎn),
∵AQ=PQ,
∴點(diǎn)QAC的中點(diǎn),
∴PQ是邊AB對(duì)的中位線,
∴PQ∥AB,故(3)正確;
∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP,
∴△BRP≌△QSP,故(4)正確,
∴全部正確.
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(﹣2,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線x=1.

(1)直接寫出拋物線的解析式:;
(2)把線段AC沿x軸向右平移,設(shè)平移后A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、C′,當(dāng)C′落在拋物線上時(shí),求A′、C′的坐標(biāo);
(3)除(2)中的點(diǎn)A′、C′外,在x軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)E、F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a,bc是直角三角形的三條邊長(zhǎng),斜邊c上的高的長(zhǎng)是h,給出下列結(jié)論

a2b2,c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形

, 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形

a+b,c+hh的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形

, , 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______

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【題目】拋物線y=2x2﹣2 x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的對(duì)話:

MM:“請(qǐng)幫我稱些梨.

售貨員:您上次買的梨賣沒了,您試一試新進(jìn)的蘋果,價(jià)格雖然比梨貴些,但蘋果營(yíng)養(yǎng)價(jià)

值更高.

MM:“好,我跟上次一樣,也買30元錢.

對(duì)比兩次的電腦小票,MM發(fā)現(xiàn):每千克蘋果的價(jià)格是梨的1.5倍,蘋果的重量比梨輕2.5

千克.

根據(jù)上面的對(duì)話和MM發(fā)現(xiàn),分別求出蘋果和梨的單價(jià).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最。ú粚懽鞣保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABCABBC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cms

⑴連接AQ、CP交于點(diǎn)M,在點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ的大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,請(qǐng)直接寫出它的度數(shù);

⑵點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t為何值時(shí),PBQ為直角三角形?

⑶如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線ABBC上運(yùn)動(dòng),直線AQCP交點(diǎn)為M,則∠CMQ的大小變化嗎?則說明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,點(diǎn) D BC 邊上的點(diǎn),AB=18,將△ABC 沿直線 AD 翻折,使點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E ,若點(diǎn) P 是直線 AD 上的動(dòng)點(diǎn), BP+EP 的最小值是____

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【題目】計(jì)算:

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