Question

已知（x-

2

）²與（y+

2

）²互為相反數(shù)，求x²+y²-xy+2x+2y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x-

2

=0，y+

2

=0，則x=

2

，y=-

2

，再利用完全平方公式得到x²+y²-xy+2x+2y=（x+y）²-3xy+2（x+y），然后根據(jù)整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意得（x-

2

）²+（y+

2

）²=0，
∵x-

2

=0，y+

2

=0，
∴x=

2

，y=-

2

，
∴x²+y²-xy+2x+2y=（x+y）²-3xy+2（x+y）
=（

2

-

2

）²-3•

2

•（-

2

）+2（

2

-

2

）
=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．