Question

如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長(zhǎng)為________．

Answer 1

分析：連接AD，OB，OP，根據(jù)已知可求得AP，PC的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理得，PA²=PD•PC，從而可求得PD與CD的長(zhǎng)．
解答：解：連接AD，OB，OP；
∵PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠P=120°，
∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，
∴PC=；
∵PA²=PD•PC，
∴PD=，
∴CD=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，四邊形的內(nèi)角和為360°，切割線定理等的綜合運(yùn)用．