Question

中日釣魚(yú)島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚(yú)島海域的巡航維權(quán)力度．如圖，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，釣魚(yú)島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn)O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；
（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由題意得，我漁政船與不明船只行駛距離相等，即在OA上找到一點(diǎn)，使其到A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離相等，所以連接AB，作AB的垂直平分線即可．
（2）利用第（1）題中的BC=AC設(shè)BC=x海里，則AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程15²+（45-x）²=x²，解得即可．

解答：解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C；

（2）設(shè)BC為x海里，則CA也為x海里，
∵∠O=90°，
∴在Rt△OBC中，BO²+OC²=BC²，
即：15²+（45-x）²=x²，
解得：x=25，
答：我國(guó)漁政船行駛的航程BC的長(zhǎng)為25海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理不僅僅能求直角三角形的邊長(zhǎng)，而且它也是直角三角形中一個(gè)重要的等量關(guān)系．