Question

（本題11分）探索性問(wèn)題：

已知：是最小的正整數(shù)，且滿足．

（1）請(qǐng)求出的值；

（2）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：；（寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）

（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

 

 

Answer 1

,, ; 當(dāng)時(shí),原式;當(dāng)時(shí), 原式．

不變．

【解析】

試題分析：非負(fù)數(shù)的和是零，每個(gè)加數(shù)都是零。數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為數(shù)軸上這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值。秒后、的距離為、；、變化后的點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．

試題解析：又是最小的正整數(shù)， 即．

由根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí),原式就;當(dāng)時(shí), 原式上．

不變．因?yàn)辄c(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．所以每秒增加個(gè)單位長(zhǎng)度;因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．所以,每秒增加個(gè)單位長(zhǎng)度; 的值不隨著時(shí)間的變化而變化．

考點(diǎn):1絕對(duì)值意義;2數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離;3非負(fù)數(shù)的和．