【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1.
(2)在x軸上求作一點P,使△PA1C1的周長最小,并直接寫出P的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)畫出直線和雙曲線的示意圖;
(3)若P是坐標軸上一點,當OA=PA時.直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,已知矩形OABC,點P在邊OA上(不與端點重合),點Q在邊CO上(不與端點重合).
(1)如圖(1),若∠BPQ=90°,且△OPQ與△PAB和△QPB相似,請寫出表示這三個三角形相似的式子,并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)若∠PQB=90°,且△OPQ與△PAB、△QPB都相似,如圖(2),請重新寫出表示這三個三角形相似的式子,并證明AB:OA=2:3.
(3)在(1)中,若OA=8,OC=8,OP=CQ.以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸,建立平面直角坐標系,如圖(3),若某拋物線頂點為P,點B在拋物線上.
①求此拋物線的解析式.
②過線段BP上一動點M(點M與點P、B不重合),作y軸的平行線交拋物線于點N,若記點M的橫坐標為m,試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關(guān)系式,畫出該函數(shù)的示意圖,并指出m取何值時,L有最大值,最大值是多少?
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【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S10=_____.(n≥1的整數(shù))
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【題目】如圖,O為線段AB的中點,AB=4cm,P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,下列四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是( 。
A. P1 B. P2 C. P3 D. P4
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【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標系中,若x2﹣2x+2=0的兩根是x1、x2,且OC=x1+x2,OA=x1x2
(1)求B點的坐標.
(2)把△ABC沿AC對折,點B落在點B′處,線段AB′與x軸交于點D,求直線BD的解析式.
(3)在平面上是否存在點P,使D、C、B、P四點形成的四邊形為平形四邊形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結(jié)AC,過弧BD上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tan∠G=,AH=3,求EM的值.
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【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線(a≠0)與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t).
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標;
(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的半徑是2,直線與⊙O相交于A、B兩點,M、N是⊙O上的兩個動點,且在直線的異側(cè),若∠AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是( )
A. B. C. D.
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