【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,DA平分∠BAC,DE⊥AC,連接EF,下列結(jié)論:①tan∠ADB=2;②圖中有4對全等三角形;③若將△DEF沿EF折疊,則點D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四邊形DFOE=S△AOF,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是(

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【答案】C.

【解析】

試題解析:①由折疊可得BD=DE,而DC>DE,DC>BD,tan∠ADB≠2,故①錯誤;

②圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,(由折疊可知)

OB⊥AC,

∠AOB=∠COB=90°,

在Rt△AOB和Rt△COB中,

,

Rt△AOB≌Rt△COB(HL),

則全等三角形共有4對,故②正確;

AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折疊,

∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF,

∠AEF=∠DEF=45°,將△DEF沿EF折疊,可得點D一定在AC上,故③錯誤;

OB⊥AC,且AB=CB,

BO為∠ABC的平分線,即∠ABO=∠OBC=45°,

由折疊可知,AD是∠BAC的平分線,即∠BAF=22.5°,

∠BFD為三角形ABF的外角,

∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°,

易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°,

∠BFD=∠BDF,

BD=BF,故④正確.

⑤連接CF,

△AOF和△COF等底同高,

S△AOF=S△COF,

∠AEF=∠ACD=45°,

EF∥CD,

S△EFD=S△EFC

S四邊形DFOE=S△COF,

S四邊形DFOE=S△AOF

故⑤正確;

正確的有3個,

故選C.

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