Question

已知拋物線y=x²-2ax+a+2的頂點在x軸上，則方程

x2+3x+a

=1-a的實數(shù)根的積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線y=x²-2ax+a+2的頂點在x軸上，可知△=0，據(jù)此可求出a的值；將a的值代入

x2+3x+a

=1-a，再兩邊平方，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答：解：∵拋物線y=x²-2ax+a+2的頂點在x軸上，
∴△=（-2a）²-4（a+2）=0，
即a²-a-2=0，
解得a₁=-1，a₂=2．
當(dāng)a=2時，

x2+3x+a

=1-a右邊為1-a=1-2=-1＜0，
∴原方程無解．
∴a=-1，
原方程可化為

x2+3x-1

=2，
兩邊平方得，x²+3x-1=4，
即x²+3x-5=0，
∵△=9-4×1×（-5）=29＞0，
∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，實數(shù)根的積為-5．
故答案為：-5．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點個數(shù)與根的判別式的關(guān)系以及根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根的積，由于涉及無理方程，計算較繁雜，要細心．