【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),那么CM+MN的最小值是____.
【答案】2.4
【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N,則CE即為CM+MN的最小值,再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng),即為CM+MN的最小值.
解:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N,
∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于點(diǎn)E,MN⊥BC于N,
∴MN=ME,
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值.
∵AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴ABCE= BCAC,
即5CE=3×4
∴CE=2.4.
即CM+MN的最小值為2.4.
故答案為:2.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校本課程”是學(xué)生課外活動(dòng)的重要內(nèi)容,某校共有“文學(xué)欣賞”、“英語(yǔ)角”、“趣味數(shù)學(xué)”、“法律普及”這四種校本課程.為了解學(xué)生參加“文學(xué)欣賞”、“英語(yǔ)角”、“趣味數(shù)學(xué)”、“法律普及”校本課程(以下分別用A、B、C、D表示)的情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有人.
(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有4000人,請(qǐng)估計(jì)參加法律普及的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
(2)在圖①中,若∠AOC=a,直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;
②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,這四邊行ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AB,CD邊上,將四邊形ABCD沿MN翻折,使點(diǎn)B、C分別在四邊形外部點(diǎn)B1 , C1處,則∠A+∠B1+∠C1+∠D= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在杭州西湖風(fēng)景游船處,如圖,在離水面高度為5m的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,點(diǎn)P在AC上,PM交AB于點(diǎn)E,PN交BC于點(diǎn)F,當(dāng)PE=2PF時(shí),AP=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為28個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊,距離原點(diǎn)8個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊.
(Ⅰ)求點(diǎn)A,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù);
(Ⅱ)數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度出發(fā)向左移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng),在點(diǎn)C處追上了點(diǎn)A,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù).
(Ⅲ)已知在數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P(O為原點(diǎn)),在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段的值是否變化?若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由并求其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠沿路護(hù)欄的紋飾部分是由若干個(gè)和菱形ABCD(如圖①)全等的圖案組成的,每增加一個(gè)菱形,紋飾長(zhǎng)度就增加dcm(如圖②).已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,∠BAD=60°.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)若d=15cm,紋飾總長(zhǎng)度L為3918cm,則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案?
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