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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,點P在AC上,PM交AB于點E,PN交BC于點F,當PE=2PF時,AP=________.

【答案】3

【解析】如圖作PQABQ,PRBCR.

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,

∴四邊形PQBR是矩形,

∴∠QPR=90°=∠MPN,

∴∠QPE=∠RPF

∴△QPE∽△RPF,==2,

PQ=2PR=2BQ.

Rt△ABC中,AB=3,BC=4,則AC=5.

PQBC,

AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5,

PQ=4x,則AQ=3xAP=5x,BQ=2x,

AQ+BQ=2x+3x=3,得x=,

AP=5x=3.

故答案為3.

練習冊系列答案
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2)求的度數.

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證明:∵CDAB(已知),

∴∠1+   90°(   ).

∵∠1+290°(已知),

   =∠2   ).

DEBC   ).

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