Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，將BC向BA方向折過去，使點C落在BA上的C′點，折痕為BE，則C′E的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，可得出∠BC'E=∠C=60°，繼而求出∠AEC'=30°，∴△AC'E為等腰三角形，求C'E的長即是求AC'的長．

解答：解：在Rt△ABC中∠ABC=90°，∠A=30°，
∴∠C=60°，
∵AC=3，
∴BC=

3

2

，AB=

3 3

2

∵△C'EB有△CBE翻折得到，
∴BC=CB'，
∴∠BC'E=∠C=60°，
∵∠BC'E=∠A+∠AEC'，
∴60°=30°+∠AEC'，
∴∠AEC'=30°
∴AC'=C'E
∴C'E=AC'=AB-BC'=

3 3

2

-

3

2

=

3( 3 -1)

2

．
故答案為：

3( 3 -1)

2

．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．