Question

4．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD平分∠BAC，交BC于D，將△ABC沿AD折疊，B點(diǎn)落在AC邊上的E點(diǎn)處，求△CDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知BD=DE，AB=AE，然后依據(jù)等量代換可將△CDE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，AB=AE．
∵AB=BC，AE=AB，
∴AE=BC．
∴DE+DC+EC=BD+DC+EC=BC+EC=AE+EC=AC=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)將△CDE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．