Question

3．已知，在?ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE．
（1）如圖①，若BC=2，則AE的長(zhǎng)=1；
（2）如圖②，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：FD=AB．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)可知BC=AD，所以AE的長(zhǎng)可求出；
（2）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），進(jìn)而求出即可證明．

解答 （1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD邊的中點(diǎn)，
∴AE=1，
故答案為：1；
（2）證明：∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠F}\\{∠BEA=∠FED}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABE=∠F是解題關(guān)鍵．