Question

如圖，PB交⊙O于點A，B，PD交⊙O于點C，D，已知弧DQ=42°，弧BQ=38°，則∠P+∠Q的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：連PQ，由弧DQ=42°，弧BQ=38°，根據圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半得到∠QCD=21°，∠BAQ=19°；再根據三角形外角性質得到∠QCD=∠CPQ+∠PQC，∠BAQ=∠APQ+∠AQP，即可得到∠P+∠Q的度數．
解答：解：連PQ，如圖，
∵弧DQ=42°，弧BQ=38°，
∴∠QCD=21°，∠BAQ=19°，
又∵∠QCD=∠CPQ+∠PQC，
∠BAQ=∠APQ+∠AQP，
∴∠QCD+∠BAQ=∠P+∠Q=21°+19°=40°．
故答案為40°．
點評：本題考查了圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半．也考查了三角形外角的性質．