Question

9．已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2，1，4．
（1）在下面的數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的位置；
（2）在數(shù)軸上，若點(diǎn)P是點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算PF-PE的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足MA+MB=MC時(shí)，求出點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）把-2，1，4在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；
（2）當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，列式求出PF-PE的值即可；
（3）根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
∵點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段PB的中點(diǎn)，
∴PF-PE=$\frac{1}{2}$|PB|-$\frac{1}{2}$|PA|=$\frac{1}{2}$（|PB|-|PA|）=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{3}{2}$，
∴PF-PE=$\frac{3}{2}$；

（3）設(shè)點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，
∵M(jìn)A+MB=MC，AB=BC=3，
觀察圖象可得1-m+m+2=4-m或1-m-2-m=4-m，
∴m=1或-5
∴點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1或-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．