【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線(xiàn),DE切⊙O于點(diǎn)E,交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C,
(1)求證:OD∥BE;
(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:連接OE,

∵AM、DE是⊙O的切線(xiàn),OA、OE是⊙O的半徑,

∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°

∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE,

∵∠ABE= ∠AOE,

∴∠AOD=∠ABE,

∴OD∥BE;


(2)解:由(1)得:∠AOD=∠EOD= ∠AOE,

同理,有:∠BOC=∠EOC= ∠BOE,

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°,

∴∠EOD+∠EOC=90°,

∴△DOC是直角三角形,

∴CD= =10(cm).


【解析】(1)首先連接OE,由AM和DE是它的兩條切線(xiàn),易得∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°,由切線(xiàn)長(zhǎng)定理,可得∠AOD=∠EOD= ∠AOE,∠AOD=∠ABE,根據(jù)同位角相等,兩直線(xiàn)平行,即可證得OD∥BE;(2)由(1),易證得∠EOD+∠EOC=90°,然后利用勾股定理,即可求得CD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握切線(xiàn)的性質(zhì)定理(切線(xiàn)的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

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