如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠D=∠C，∠DOA=∠COB，求證：AC=BD．

證明：∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OA=OB．
又∵∠DOA=∠COB，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
∴AC=BD．
分析：由已知可推出∠AOC=∠BOD，再根據(jù)O是AB的中點(diǎn)，∠D=∠C可以利用AAS判定△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得AC=BD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力，找準(zhǔn)哪兩個(gè)三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，M是AB的中點(diǎn)，AB=
23
BC，N是BD的中點(diǎn)，且BC=2CD，如果AB=2cm，求AD、AN的長(zhǎng)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠D=∠C，∠DOA=∠COB，求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知：如圖，M是AB的中點(diǎn)，以AM為直徑的⊙O與BP相切于點(diǎn)N，OP∥MN．
（1）求證：直線PA與⊙O相切；
（2）求tan∠AMN的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，C是AB的中點(diǎn)，D是CB的中點(diǎn)，若AB=10cm，則CD=
2.5
2.5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)等于（　�。�
A、CD=
1
4
AB
B、CD=AD-BD
C、CD=
1
2
（AB-BD）
D、CD=
1
2
（AC-BD）

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